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地球の半径の求め方・公転との関係|緯度/km/覚え方/円周

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カテゴリ:学習

初回公開日:2018年02月15日

更新日:2018年02月15日

記載されている内容は2018年02月15日時点のものです。現在の情報と異なる可能性がありますので、ご了承ください。

また、記事に記載されている情報は自己責任でご活用いただき、本記事の内容に関する事項については、専門家等に相談するようにしてください。

地球の半径の求め方・公転との関係|緯度/km/覚え方/円周

地球の半径は2つある?そこからみていく地球の姿

人類が暮らす地球は、今では誰しもが「球体」であると知っていますが、「完全な球体ではない」ことを知らない人も少なからずはいるでしょう。

完全な球体ではないために、地球には2つの「半径」があります。この2つの半径に焦点をあてながら、これに関係する「緯度」や「自転・公転」、さらに地球の「形・姿」について、そして半径の計算方法などを解説していきます。地球の「半径」から、地球の姿を紐解いていきます。

地球とは?

地球の大きさ、半径を見ていく前に、まずは地球そのものを簡単にみていきます。

地球は太陽系第3惑星であり、進化論的には約46億年前に誕生したといわれています。地球のはじまりは、宇宙のガスや塵の集合した状態で、何もありませんでした。

それが次第に、陸地が形成され大気が発生し、そして水が生じました。雨や水が、最終的には海を齎し生命が誕生し、そうして今日の地球のような姿へとなりました。

地球の約7割を占める海によって、太陽の光の青い色だけが海底まで届くことで、地球が青く見えるようになります。

太陽系の惑星の中で、生命が存在しているのは地球だけであり、さらに地球のように豊かな水と生命力溢れる大地を有し、数え切れないほどの多種多様な生命が共存・共生している星は、いまだに確認されていません。

私たちの足元に在り、そして命そのものを育んでいる地球の姿は、まさに神秘と奇跡の象徴ともいえるでしょう。

地球の半径km

地球の姿を考えるときに、まずはその大きさを知る必要があります。そこで、地球の「半径」をみていきましょう。

地球の「半径」は、天文学において地球の赤道に対する半径を長さの単位として使用する際の数値になります。地球の「半径」は、6.3781×106 m = 6378.1 kmとなります。

地球の半径は、「GRS80準拠」楕円体や「WGS84準拠」楕円体で使用される、地球の赤道半径の定義値を基準にしています。赤道半径の実測値の最良とされている推定値は、6378136.6±0.1 m となります。

ただ、地球の半径には、赤道半径以外にも「極半径」と呼ばれるものがあります。地球の極半径は、約6356.775kmあり、赤道半径の方が極半径よりも約21.4kmほど大きくなります。

極半径については、後述していきます。

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Geodetic Reference System 1980(GRS80)は、測地学における地球の重力ポテンシャル・地球楕円体のモデルの一つである。GRS80は一つの幾何学定数と三つの物理定数を基本的に定義している。GRS80準拠楕円体は現在世界の測地系で最もよく使われている。なおGPSで用いられる測地系であるWGS84の準拠楕円体はこのGRS80にほぼ等しいものである。

【地球の形・半径】緯度との関係

今日では地球の姿は、誰しもが「球体」であると知っています。けれども、地球は「真球ではなく」、北極方向よりも赤道方向が長い楕円体をしています。

そのため、地表の測定地点で楕円体に接する面から鉛直線をおろしても「地心」には届くことはありません。このおろした線と赤道面の生じる角度を「地理緯度」と呼び、測定地点と地心を結ぶ線が赤道面と生じる角度を「地心緯度」といいます。

一般的に緯度と表現する際は、「地理緯度」のことを指しています。

【地球の形・半径】南極・北極&赤道との関係

地球は完全な球体、「真球」ではないために、地球の半径には2種類があり、「赤道半径」と「極半径」です。

まず、「赤道半径」とは、地球の中心から赤道までの距離を指します。そして、先に触れた「極半径」とは、地球の中心から北極あるいは南極を結んだ距離を指します。

地球は地軸を中心として自転し、さらに太陽を中心として公転もしているため、遠心力が生じています。その影響を受け、地球はわずかに赤道が膨らんだ、偏平な楕円体の姿をしています。

【地球の形・半径】自転・公転との関係

地球の形、半径を形作るのに、地球自身の自転や公転が深く影響を及ぼしています。その影響や関係について、みていきます。

「自転と公転の同期」が齎す影響

地球には衛星といわれる「月」が存在します。この月にも自転と公転があり、地球と月の「自転と公転の同期」が生じています。

この同期が起きる理由には、2つの天体がが比較的に近い距離に存在し、さらに相手の天体が作用する「潮汐力」が強い場合に起こります。この同期現象は、「公転」運動する固体の天体であれば、一般的に起こる可能性があります。

天体が一定度以上の質量を有すると、自己重力が強くなり、ほぼ球形をとることができます。自己重力がある2つの天体同士で潮汐力が働くと、2天体の軸方向に力が加わります。そのため、わずかに扁平した楕円体となります。

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海面の水位(潮位)は約半日の周期でゆっくりと上下に変化しています。 この現象を「潮汐」といいます。

潮汐が起こる主な原因は、月が地球に及ぼす引力と、地球が月と地球の共通の重心の周りを回転することで生じる遠心力を合わせた「起潮力(潮汐力)」です。 地球と太陽との間でも、同じ理由でやや小さい起潮力が生じます

Not a Perfect Globe!ホントの地球の形とは?

地球を楕円体として捉え、それを正確に測定するのに、現代では人工衛星が非常に役立っています。そこで、この人工衛星による測定によってわかる地球の正確な形をみていきます。

一方、地球が「球体」ではなく、「平面」であると考えていた時代があります。けれども、その平面説を唱えていた時期については、世界の各地で差が生じています。

ここでは、地球を「球体」と捉えた時代、地球楕円体測定の歴史、さらに「ジオイド」についても解説していきます。

地球楕円体

地球が完全な球体ではないということは、先にも軽く触れてきましたが、人工衛星やレーザー光を用いることで、地球の「完全」な姿を捉えることができます。

人工衛星は地心の重力からの影響を受け、軌道を微妙に変化させながら、地球の周囲を回ります。そのため、地球の中心からの距離を計測できます。そして、地上と人工衛星との距離を計測することで、その差分(地球の中心~人工衛星までの距離ー地表面~人工衛星までの距離)が、地球の半径ということになります。

人工衛星を活用することで、地球の大きさや形を非常に正確に算出することが可能になります。その結果、赤道半径が約6,378km(僅かな誤差が生じてしまうため、「約」とつけています)である一方で、極半径は約6,357kmとなることが判明しています。

このように、赤道がやや伸びた(膨らんだ)楕円体の姿を成すのは、地球の自転と公転による遠心力が影響しているためです。

地球を「球体」と捉えた時代

古の時代、高い文明を誇っていた中国やバビロニアをはじめ、多くの人々が、地球は「平面体」であると考えていました。

そのような中、地球を「球体」と捉える、これまでの常識を覆す新しい概念を成立させたのは古代ギリシアのピュタゴラスによってであり、紀元前330年頃にはアリストテレスが「地球球体説」を自身の経験的知見から採用しました。

一方、8~9世紀のイスラム世界では、ギリシア・ローマの知識を習得することに努め、多くのギリシア語文献をアラビア語へ翻訳していきました。地理学分野でもイドリースィーが、プトレマイオスの地図を改良するなど、地球球体説を補い、またより強化していきました。

地球楕円体測定の歴史

地球を球体と捉えるようになり、今度は地球の姿(扁球or長球)が論議の的となるようになりました。

最初に計算された地球楕円体は近代的な測量によるものであり、フランス人のピエール・ルイ・モーペルテュイは1736年に、ペルーとラップランドに子午線弧長の測量を行ないました。その彼が、1738年に「地球の形状」を発表しました。

この測量結果とフランスでの測量結果を統合・分析し、地球は扁球状であると結論づけられました。けれども、当時の測量誤差は現代よりも大きく、扁平率が大きく計算されています。

扁平率が、現代の数値にかなり近い測量結果の初期のものは、1830年に公表されたジョージ・エベレストによるインド地方の子午線弧長測量によります。

「地球楕円体」の測定により、地球の地心点からの距離が最長なのがエベレスト山頂ではなく、南米のチンボラソ山頂ということも判明しました。

ジオイド

地球の形を現すのに、ジオイドと呼ばれるものがあります。

湖の地面の下に重い岩が存在した場合、重力が強くなるため、湖の水が引き寄せられます。たとえば仮に、湖の中央に重い岩が存在した場合、岩石がある中央付近で水面が盛り上がってしまいます。

このような現象は世界の至る所で起きているため、宇宙から俯瞰すると、「同じ標高」の面は、「凸凹」しています。凸凹した面を「ジオイド」と呼びます。言い方を変えると、地球における重力以外の影響を取り去った場合に生じる、「全地球を覆う仮想的な海面」になります。

地球のジオイドは、複雑に歪んだ「西洋ナシ(あるいは、ジャガイモ)」の形に似ています。たとえば、先にも触れた地球楕円体モデルGRS80準拠楕円体面を基にすると、その凸凹は最大で約85mのデコと約105mのボコとなります。

地球の半径の求め方

ここまでで、地球という「星」について、地球の「半径」に関わる緯度や自転・公転、さらには地球の形などと幅広くみていきました。

この地球の半径を現代では、簡単に計算することができます。地球の半径の計算方法と、そこに使われる地球の「円周」について解説していきますので、参考にしてみてください。

計算方法

地球の半径の計算準備

地球の半径には、赤道半径と極半径の2種類がありますが、ここでは一般的に「地球の半径」とされる赤道半径の求め方を解説していきます。ポイントは3つになりますので、参考にしてみてください。

まず、地球の半径を求めるために、地球の「直径」を計算する公式の準備になります。円周の公式である「半径×2×π」を使っていきます。

(1)半径×2は、つまり「直径」になるので、円周の公式を「円周=直径×π」とします。
(2)公式「円周=直径×π」において、直径が答えになるように値を入れ替え「直径=円周/π」とします。
(3)「π=3.14」なので、これを代入し「直径=円周/3.14」となります。

地球の半径の計算式&答え

地球は回転楕円形のため、測定地点によって若干誤差が生じてしまいます。そのため、一般的には約4万kmとされています。

上で出した式「直径=円周/3.14」に地球の円周を代入すると、「40000(km)÷ 3.14=12738.8535(km)」となります。

その結果、地球の直径は約12739kmとなり、つまり地球の半径は約6370kmと求めることができます。

円周

先の地球の半径の計算にも用いた、地球の「円周」ですが、この円周(地球一周の距離)を世界で初めて計算した人が古代ギリシア人のエラトステネスになります。

このエラトステネスの計算では、地球の一周は約4万6000kmでした。現代の円周と6000kmの違いが出てしまったのは、地球の形を「真球」であると考えてしまったためでした。それでも、2000年以上も前の時代との差が6000kmしかないことは驚いてしまいます。当時の数学の高度さを伺い知ることができます。

地球の扁平な楕円体の形のため半径が2つあるように、地球の円周も2つあります。まず、赤道の長さでは、約4万77kmとなり、北極と南極の2点を通る長さでは約4万9kmとなります。ですが、一般的には、地球の円周といえば、約4万kmと覚えておけば問題ありません。

エラトステネスの地球一周の計算方法

上で述べた「エラトステネスの計算方法」について、ここでは簡単にみていきます。

まず、エラトステネスは、地球は「丸い」と考えました。次に夏至の日に、エジプトのシエネでは太陽が真上に昇っていました。同じ日の同時刻に、アレキサンドリアでは太陽は7.2度傾いていました。

そして、シエネとアレキサンドリアは、925km離れています。これらの結果、エラトステネスは、「925km×360÷7.2=約46000km」と地球の円周を導き出しました。

地球の半径の覚え方

地球の半径には、「赤道半径」と「極半径」の2つがあります。先に触れてきたように、前者の値は約6378kmになり、後者は約6357kmとなります。

多くの学生が試験や受験に向けて、これらの地球の半径の覚え方を語呂合わせで覚えられているでしょう。そんな中、良い語呂合わせが思い浮かばないと悩む人も少なくはないと考えます。

そこで、語呂合わせを紹介しますので、参考にしてみてください。ただ残念なことに、地球半径の測定の歴史に関わる人物、地学や測定とは全く関係はありませんので、暗記の際には注意してください。

まずは、「赤道半径」は、”6(む)3(さ)しは、7(な)8(や)む”です。「極半径」は、”6(む)3(さ)しは、5(ご)7(な)ん”です。

地球の不思議を知るきっかけに!

地球の半径という1つの事柄にスポットをあてることで、地球の姿をより詳しく知ることができます。

地球は豊かな水を湛え、命が溢れる大地を有した美しい姿の星ですが、その形は意外にも人工的な球体のように「完全な」球体ではありません。その美しさとは対照的に、地球の形は「西洋梨」や「ジャガイモ」とも例えられています。

そのユニークな形は、地球自身の自転や公転、さらに月との相互関係(自転・公転の同期)によるものとも分かってきています。

地球の姿や歴史、また歴史上の人物を知るきっかけにしてみてください。